Question

如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车分别停在A、B两处，

.

AB

=85m，现甲车开始以a₁=2.5m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，当甲车运动t₀=6s时，乙车开始以a₂=5m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到A处的距离．

Answer 1

分析：首先根据甲车的加速度、初速度，求出t₀=6s时间内甲车的位移，判断是否追上了乙车．若没有追上乙车，根据相遇时两车之差等于AB间的距离求出相遇时间，再求解两车相遇处到A处的距离．

解答：解：甲车运动t₀=6s的位移为：
s0=

1

2

a1

t

2 0

=45m＜85m，
说明t₀=6s甲车尚未追上乙车．
设此后甲车经过时间t与乙车相遇，
则有：

1

2

a1(t0+t)2=

1

2

a2t2+

.

AB

代入数据并整理得：t²-12t+32=0
解得：t₁=4s    t₂=8s
（1）当t₁=4s时，甲车追上乙车，第一次相遇处到A的距离为  
s1=

1

2

a1(t0+t1)2=125m
（2）当t₂=8s时，乙车追上甲车，第二次相遇处到A的距离为  
s2=

1

2

a1(t0+t2)2=245m
答：第一次相遇处到A的距离为125m，第二次相遇处到A的距离为245m．

点评：对于追及问题，除分别两个物体的运动情况外，关键是寻找它们之间的关系，比如时间关系、位移关系、速度关系等等．