Question

如图所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板，物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中（　　）

• A．支持力对物体做功为0
• B．摩擦力对物体做功为mgLsinα
• C．摩擦力对物体做功为

  1

  2

  mv-mgLsinα
• D．木板对物体做功为

  1

  2

  mv²?

Answer 1

分析：当缓慢提高木板时，导致物块受到的支持力发生变化，则不能再根据功的定义去算支持力对物块做的功，因此由动能定理结合重力做功，可求出支持力做功．在此过程中，静摩擦力始终与运动方向垂直，所以静摩擦力不做功．当物块滑动后，可由动能定理求出滑动摩擦力做的功．

解答：解：
A、在下滑的过程中，支持力不做功，在上升的过程中，根据动能定理可得，W-mgLsinα=0，所以支持力对物体做功为W=mgLsinα，所以A错误．
B、物块在缓慢提高过程中，静摩擦力始终与运动方向垂直，所以摩擦力不做功，物块在滑动过程中，由动能定理可得：W_滑+mgLsinα=

1

2

mv2，
则有滑动摩擦力做功为：

1

2

mv2-mgLsinα，故克服摩擦力做功为：mgLsinα-

1

2

mv2，故B错误
C、由B知C正确
D、木板对物体做功为支持力和摩擦力对物体做功的和，所以木板对物体做功为：mgLsinα+

1

2

mv2-mgLsinα=

1

2

mv2，故D正确
故选CD

点评：当力是恒定时，除可由力与力的方向位移求出功外，还可以由动能定理来确定；当力是变化时，则只能由动能定理来求出力所做的功．