Question

【题目】麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场。如图所示，在半径为r的水平虚线边界内有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。将一半径也为r的细金属圆环（图中未画出）与虚线边界同心放置。

（1）若金属圆环的电阻为R，求金属圆环的热功率大小。

（2）在图中以圆心O为坐标原点，向右建立一维x坐标轴，推导在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的函数表达式，并定性画出E-x图像；

（3）图丙为乙的俯视图，去掉导体环，在磁场圆形边界上有M、N两点，MN之间所夹的小圆弧恰为整个圆周的1/6；将一个带电量为+q的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M移动到N，求涡旋电场力分别所做的功。在此基础上，对比涡旋电场和静电场，说明涡旋电场中为什么不存在电势的概念。

Answer 1

【答案】（1） (2)见解析（3）见解析

【解析】

（1）根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势，从而金属圆环的热功率；（2）根据法拉第电磁感应定律结合场强的关系式求解在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的函数表达式，并定性画出E-x图像；（3）可证明沿不同路径从M移动到N点，电场力的功不同，即涡旋电场力做功与路径有关.

（1）根据法拉第电磁感应定律得

金属圆环的热功率为

（2）求x处的涡旋电场场强，可认为放一个半径为x的导体环（圆心和磁场区域圆心相同）

当<时：

当时：

则图像如图；

（3），+q受力沿着电场线（顺时针） 顺时针移动时：

逆时针移动时：

因为：沿不同路径从M移动到N点，W1≠W2，即涡旋电场力做功与路径有关，所以不存在电势能的概念，，所以不存在电势的概念。