题目内容
(2010?浙江模拟)有一xOy平面,在x<0的空间内,存在场强为E、与 y轴成θ角的匀强电场,如图所示.在第Ⅲ象限某处有质子源s,以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子.初速度的延长线与x轴的交点P的坐标为(-d,0),质子射出电场时恰经过坐标原点O,并沿x轴正向进入x>0区域.在x>0一侧有边界为圆形的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于xOy平面向外,边界某处与y轴相切.质子进入磁场被偏转,在射出磁场后垂直于电场方向回到x<0的区域.
(1)试求出质子的初速度v0,并确定质子源s位置的坐标.
(2)圆形磁场的最小半径r.
(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t.
(1)试求出质子的初速度v0,并确定质子源s位置的坐标.
(2)圆形磁场的最小半径r.
(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t.
分析:(1)粒子垂直射入电场,在电场中偏转做类平抛运动,画出粒子的运动轨迹,根据平抛运动的相关规律即可求解初速度,根据几何关系可求得质子源s位置的坐标;
(2)设质子在磁场中运动轨迹的半径为R,画出粒子的运动轨迹如图所示,则根据几何关系及向心力公式求得半径r;
(3)先根据周期公式求出在磁场中运动的时间,粒子从磁场中出来到射进电场的过程中做匀速直线运动,结合几何关系即可求解此过程的时间,总时间等于两段时间之和.
(2)设质子在磁场中运动轨迹的半径为R,画出粒子的运动轨迹如图所示,则根据几何关系及向心力公式求得半径r;
(3)先根据周期公式求出在磁场中运动的时间,粒子从磁场中出来到射进电场的过程中做匀速直线运动,结合几何关系即可求解此过程的时间,总时间等于两段时间之和.
解答:解:(1)设质子在电场中的运动时间为t1,粒子垂直射入电场,在电场中偏转做类平抛运动,画出粒子的运动轨迹,根据平抛运动的推论可知,速度方向的反向延长线通过水平位移的中点,则
dcosθ=
v0t1
tanθ=
解得:v0=
根据几何关系得:
xs=-d[1+(cosθ)2]
ys=-dsinθcosθ
质子源s位置的坐标为(-d[1+(cosθ)2],-dsinθcosθ).
(2)设质子在磁场中运动轨迹的半径为R,画出粒子的运动轨迹如图所示,
则根据几何关系有:
r=Rcos
Bqv=
,
v=
=
解得:
r=
cos
(3)设在磁场中运动的时间为t2,从出磁场到y轴的时间为t3,则
t=t2+t3
其中t2=
T=
t3=
=
cos
所以t=t2+t3=
[π-θ+
]
答:(1)质子的初速度v0为
,质子源s位置的坐标为(-d[1+(cosθ)2],-dsinθcosθ).
(2)圆形磁场的最小半径r为
cos
.
(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t为
[π-θ+
].
dcosθ=
1 |
2 |
tanθ=
| ||
v0 |
解得:v0=
|
根据几何关系得:
xs=-d[1+(cosθ)2]
ys=-dsinθcosθ
质子源s位置的坐标为(-d[1+(cosθ)2],-dsinθcosθ).
(2)设质子在磁场中运动轨迹的半径为R,画出粒子的运动轨迹如图所示,
则根据几何关系有:
r=Rcos
θ |
2 |
Bqv=
mv2 |
R |
v=
v0 |
cosθ |
|
解得:
r=
1 |
B |
|
θ |
2 |
(3)设在磁场中运动的时间为t2,从出磁场到y轴的时间为t3,则
t=t2+t3
其中t2=
π-θ |
2π |
(π-θ)m |
Bq |
t3=
r+rsin
| ||
vcosθ |
m(1+sin
| ||
qBcosθ |
θ |
2 |
所以t=t2+t3=
m |
qB |
(1+sin
| ||||
cosθ |
答:(1)质子的初速度v0为
|
(2)圆形磁场的最小半径r为
1 |
B |
|
θ |
2 |
(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t为
m |
qB |
(1+sin
| ||||
cosθ |
点评:本题是带电粒子在组合场中运动的问题,粒子垂直射入电场,在电场中偏转做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,要求同学们能画出粒子运动的轨迹,结合几何关系求解,知道半径公式及周期公式,难度较大.
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