题目内容

一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？
分析：（1）由几何轨迹找到圆心位置，由几何关系得到半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可得匀强磁场的磁感应强度B；
（2）根据运动时间与周期的关系：t=
θ
2π
T，先求出偏转角，再求出运动的时间．
解答：解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．
由Bqv=
mv2
r

得r=
mv
qB

粒子在磁场中运动情况如图

由几何知识有r=
a
cosθ
=
2a
3

有上两式得B=
3
mv
2aq

又由几何知识知OO′=atanθ=
3
3
a
射出点到O点的距离为y=r+OO′=
3
a
所以射出点的坐标为：（0，
3
a）
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则
T=
2πr
v
=
2πm
qB

由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=1200  
所以，粒子在磁场中运动的时间是
t=
120°
360°
T=
T
3
=
2πm
3qB

答：（1）匀强磁场的磁感应强度B=
3
mv
2aq
，射出点的坐标：（0，
3
a）
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是
2πm
3qB
．
点评：该题考查带电粒子在磁场中的偏转，属于常规题目，要注意解题的步骤，画出粒子运动的轨迹是解题的关键．
练习册系列答案
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（2006?淮安二模）如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（　　）
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3
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一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力．求：
（1）粒子做圆周运动的半径R
（2）匀强磁场的磁感应强度B．

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