Question

（2006?盐城模拟）“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）飞船在A点的向心加速度大小；
（2）远地点B距地面的高度．

Answer 1

分析：（1）求出飞船在A点的万有引力，根据牛顿第二定律结合万有引力等于重力求出A点的加速度．
（2）根据飞船的周期，通过万有引力提供向心力求出轨道半径，从而求出远地点B距地面的高度．

解答：解：（1）飞船在A所受的万有引力F=G

Mm

(R+h12)

．
根据黄金代换式GM=gR²．
则a=

F

m

=

gR2

(R+h1)2

．
（2）飞船在圆轨道上运动的周期T=

t

n

．
根据G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2．
GM=gR²．
联立三式解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R．
答：（1）飞船在A点的向心加速度大小为

gR2

(R+h1)2

．
（2）远地点B距地面的高度为

3	gR2t2 4π2n2

-R．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．