Question

在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星，与地面的距离等于地球半径R，已知地球表面重力加速度为g．求：
（1）卫星运动速度大小的表达式？
（2）卫星运动的周期是多少？

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答：解：：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
即：

GMm

r2

=

mv2

r

=

m4π2r

T2

而：r=R+R=2R
又因为：mg=

GMm

R2

所以：v=

GM r

=

gR2 r

=

gR 2

T=

4π2r3 GM

=

4π2(2R)3 gR2

=4π

2R g

答：（1）卫星运动速度大小的表达式v=

gR 2

；（2）卫星运动的周期T=4π

2R g

．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．