题目内容
为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天 文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可）
（1）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度；（球体积
）
（2）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（3）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度。
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）由
得：
密度
(2)卫星贴近高锟星表面运行时运行速度为第一宇宙速度，
此时卫星的向心加速度a=g,
由
得：第一宇宙速度
。
（3），设高锟星质量为M，卫星质量为m，轨道半径r，
根据题意有：
，又，联立解得：
，
所以卫星距地面高度
考点：万有引力定律的应用
点评：应用万有引力定律解决天体问题时一般要用万有引力等于重力和万有引力等于向心力求解。
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