Question

如图所示，一直角斜面体固定在地面上，右边斜面倾角60°，左边斜面倾角30°，A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是（ ）

A．落地时两物体速率相等
B．落地时两物体机械能相等
C．落地时两物体重力的功率相同
D．两物体沿斜面下滑的时间相同

Answer 1

【答案】分析：分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；
剪断细线后，两物体在重力的作用下自由下落，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．
解答：解：A、两物体位于相同高度，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，两物体运动过程中只有重力做功，
落地高度相同，根据机械能守恒定律，得mgh=mv²
得v=，所以到达斜面底端时两物体速率相等．故A正确．
B、取地面为参考平面可知，物体的机械能表达式为E=mgh，h相同，由于m不等，故落地时两物体机械能不等．故B错误．
C、两物体原来均处于平衡状态，受力分析得：
绳子对A、B的拉力大小相等，
对A有：m_Ag=Tsin60°；
对B有：m_Bg=Tsin30°
则有：=，两物体在斜面底端时速度在竖直方向上的分量之比：==，
落地时两物体重力功率的表达式为P=mgv_竖，所以斜面底端时两物体重力的功率相等．故C正确．
D、两物体从静止开始沿斜面滑下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得a=gsinθ，
根据几何关系知道A物体的加速度较大，但是下滑的距离较小，所以由公式x=得知，A沿斜面下滑的时间较小，故D错误，
故选AC．
点评：本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．