Question

（10分）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：

(1)ab运动速度v的大小；
(2)电容器所带的电荷量q.

Answer 1

（1）v＝ （2）q＝

试题分析：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间为t，三个电阻R与电串联，总电阻为4R，则
E＝Blv   （1分）
由闭合电路欧姆定律I＝       （1分）
t＝         （1分）
由焦耳定律有Q＝I²(4R)t    （1分）
联立上述各式解得v＝.    （2分）
(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR   （1分）
电容器所带电荷量q＝CU     （1分）
解得q＝    （2分）