Question

在半径R＝5000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0．2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F ，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．

（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）g＝5 m/s²  r＝0．2 m；（2）v＝5×10³ m/s．

解析:

这是万有引力与牛顿定律的综合问题.

（1）小球过C点时满足F＋mg＝m     3分

       又根据mg（H－2r）＝mv_C²       3分

       联立解得F＝H－5mg          2分

由题图可知：H₁＝0．5 m时F₁＝0； H₂＝1．0 m时F₂＝5 N；

       可解得g＝5 m/s²     3分

       r＝0．2 m      3分

（2）据m＝mg          3分

       可得v＝＝5×10³ m/s．       3分