如图所示的直角坐标系第.象限内存在方向向里的匀强磁场.磁感应强度大小B=0.5T.处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷C/kg的正离子.不计离子之间的相互作用.⑴求离子在匀强磁场中运动周期,⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出.求经过s时间这些离子所在位置构成的曲线方程,⑶若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(16分)如图所示的直角坐标系第、象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用。

⑴求离子在匀强磁场中运动周期；
⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
⑶若离子自原点O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。

（1）π×10^-6s （2）（3）

解析试题分析：⑴根据牛顿第二定律有　　　　　　２分
运动周期　　　　　２分
⑵离子运动时间      ２分
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，
转过的角度均为　　　　１分
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，
该直线方程　　  ２分
⑶离子自原点O以相同的速率v₀沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律有　　　２分
ｍ　１分
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指

向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１，０）为圆心、半径Ｒ＝１m的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示     ２分
调整后磁场区域的最小面积m²２分
考点：本题考查了带电粒子在磁场中的运动、左手定则以及数理结合思想。

练习册系列答案

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（18分）如图甲所示，两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向竖直向下的电场，变化规律如图乙所示，在t=0时刻从负极板由静止释放一个质量为m、带电量为q（q<0）的质点。已知电场强度，同时t₀也为已知量。

（1）若质点恰好在t=3t₀时刻到达正极板，试求两极板之间的距离d
（2）在第（1）问的条件下，在极板间再加上空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向垂直纸面向外的磁场，变化规律如图丙所示，已知磁感应强度。试求：
①带电质点经过多长时间到达正极板
②带电质点在极板间做圆周运动的最大半径
③画出质点在极板间运动的轨迹图（不需要写计算过程）

（14分）如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v₀＝3gt₀的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t₀，当地重力加速度g，空气阻力不计。试求：

（1）12t₀末小球速度的大小。
（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t₀内运动轨迹的示意图。
（3）30t₀内小球距x轴的最大距离。

（8分）在真空中，半径的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B="0.2" T，一个带正电的粒子以初速度从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力．

（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时与ab的夹角及粒子的最大偏转角．

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：

（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。

如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01T。现有一群比荷q/m=4×10⁷C/kg的正粒子，从O点以相同的速率2×10⁴m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（）。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）打在分界线x=2cm上粒子的分布范围.

（18分）如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0~180⁰范围内变化的带负电的粒子。已知θ =45⁰时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求

（1）磁场的磁感应强度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角（可用三角函数、根式表示）；
（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）。

如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B₁。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B₂。CD为磁场B₂边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有不同电荷量、不同速度的正、负带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B₂中，求：

（1）进入匀强磁场B₂的带电粒子的速度
（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度

下列叙述正确的是

A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用．

B．法拉第把引起电流的原因概括为五类，包括变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体

C．物理学中用到大量的科学研究方法，在建立“合力与分力”“质点”“电场强度”物理概念时，都用到了“等效替代”的方法

D．机场、车站和重要活动场所的安检门可以探测人身携带的金属物品是利用自感现象

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