题目内容
一传送带装置示意如图所示，其中传送带AB区域是水平的，BC区域的倾角θ=37°，B处有一很小段圆弧形过渡（圆弧形长度不计，图中未画出），AB长度为L1=4m，BC长度为L2=16.6m．现将一个质量m=l．0kg的工件（可视为质点）无初速轻放在传送带A端，工件与传送带间动摩擦因素为μ=0.8．设传送带运行的速率v=8.4m/s始终保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）工件到达C端时的速度大小；
（2）工件从A端运动到C端所经历的时间；
（3）工件从A端传送到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共生热多少？（传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦）
【答案】分析：（1）工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求出工件运动到B的速度，分析工件的运动情况，根据工件运动到B点的速度与传送带速度大小关系，分析工件的运动情况，再根据牛顿第二定律和运动学公式求出工件到达C端时的速度大小；
（2）根据工件的运动情况，由运动学公式求出从A端运动到C端所经历的时间．
（3）求出工件从A端传送到C端的过程中工件与传送带的相对位移大小，摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积．
解答：解：（1）（2）工件在水平做匀加速运动的加速度为a1=
=μg=8m/s2．
设工件在水平传送带一直做匀加速运动到B点，到达B点的速度为aB，则有
得到vB=8m/s＜8.4m/s，说明工件在水平传送带一直做匀加速运动，运动时间为t1=
=1s
工件滑上BC区域过程，开始阶段工件受到沿斜面向上的滑动摩擦力，做匀加速运动，设经过时间t2工件速度与传送带速度相同．
此过程加速度大小为a2=
=g（μcos37°-sin37°）
代入解得a2=0.4m/s2
由v=vB+a2t2，得
代入解得t2=1s
工件在BC区域匀加速运动通过的位移大小为x1=
=8.2m，此后工件随传送带一起匀速上升，到达C端时的速度大小为v=8.4m/s，匀速运动的时间为t3=
=
．
所以工件从A端运动到C端所经历的时间为t=t1+t2+t3=3s；
（3）工件在AB区域运动时与传送带的相对位移大小为△x1=vt1-L1=8.4m-4m=4.4m，此过程摩擦生热为
Q1=μmg△x1=8×4.4J=35.2J
工件在BC区域运动时与传送带的相对位移大小为△x2=vt3-x1=8.4m-8.2m=0.2m，此过程摩擦生热为
Q2=μmgcos37°△x2=8×0.8×0.2J=1.28J
所以工件从A端传送到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共生热为Q=Q1+Q2=36.48J．
答：
（1）工件到达C端时的速度大小是8.4m/s；
（2）工件从A端运动到C端所经历的时间是3s；
（3）工件从A端传送到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共生热为36.48J．
点评：本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式列式求解．摩擦生热与相对位移成正比．
（2）根据工件的运动情况，由运动学公式求出从A端运动到C端所经历的时间．
（3）求出工件从A端传送到C端的过程中工件与传送带的相对位移大小，摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积．
解答：解：（1）（2）工件在水平做匀加速运动的加速度为a1=
=μg=8m/s2．设工件在水平传送带一直做匀加速运动到B点，到达B点的速度为aB，则有
得到vB=8m/s＜8.4m/s，说明工件在水平传送带一直做匀加速运动，运动时间为t1=
=1s工件滑上BC区域过程，开始阶段工件受到沿斜面向上的滑动摩擦力，做匀加速运动，设经过时间t2工件速度与传送带速度相同．
此过程加速度大小为a2=
=g（μcos37°-sin37°）代入解得a2=0.4m/s2
由v=vB+a2t2，得
代入解得t2=1s
工件在BC区域匀加速运动通过的位移大小为x1=
=8.2m，此后工件随传送带一起匀速上升，到达C端时的速度大小为v=8.4m/s，匀速运动的时间为t3==．所以工件从A端运动到C端所经历的时间为t=t1+t2+t3=3s；
（3）工件在AB区域运动时与传送带的相对位移大小为△x1=vt1-L1=8.4m-4m=4.4m，此过程摩擦生热为
Q1=μmg△x1=8×4.4J=35.2J
工件在BC区域运动时与传送带的相对位移大小为△x2=vt3-x1=8.4m-8.2m=0.2m，此过程摩擦生热为
Q2=μmgcos37°△x2=8×0.8×0.2J=1.28J
所以工件从A端传送到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共生热为Q=Q1+Q2=36.48J．
答：
（1）工件到达C端时的速度大小是8.4m/s；
（2）工件从A端运动到C端所经历的时间是3s；
（3）工件从A端传送到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共生热为36.48J．
点评：本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式列式求解．摩擦生热与相对位移成正比．
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