Question

某研究性学习小组探究用单摆测定当地的重力加速度，进行了如下实验：
（1）用单摆测重力加速度的实验中，为使周期的测量尽可能准确，则计时位置应在单摆摆动到

最低点

（选填“最高点”、“最低点”），同时测量摆球摆动30～50次的时间，算出单摆的周期．
（2）为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，细激光束与球心等高，如图1所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如2所示，则该单摆的振动周期为

2t₀

．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用密度不变，直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，单摆的摆角不变，则该单摆的周期将

变大

，（填“变大”、“不变”或“变小”）．
（3）用主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图3所示，可以读出此金属球的直径为

19.6

mm．
（4）研究性学习小组测得悬线长度L、摆球直径d、全振动次数n、完成n次全振动的时间t，则当地的重力加速度g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；（用字母表示）

Answer 1

分析：（1）单摆最低点速度最大，在此时计时误差最小．
（2）在一个周期内两次经过平衡位置，根据该特点结合图象得出单摆的周期．根据单摆的周期公式T=2π

l g

判断周期的变化．
（3）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（4）根据单摆的周期公式T=2π

l g

推导重力加速度的表达式．

解答：解：（1）单摆在最低点速度最大，最高点速度为0，在最低点计时误差最小．
（2）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R-t图线可知周期为2t₀．摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T=2π

l g

，摆长变大，所以周期变大．
（3）游标卡尺主尺读数为19mm，游标读数为0.1×6=0.6mm，所以最终读数为19.6mm．
（4）摆长l=L+

d

2

，周期T=

t

n

，根据单摆的周期公式T=2π

l g

，g=

4π2l

T2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
（1）最低点  （2）2t₀，变大  （3）19.6   （4）

4π2n2(L+ d 2 )

t2

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π

l g

．知道单摆的摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．