题目内容
（16分）如图1所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数
和滑块到斜面顶端的距离
的关系如图2所示。斜面倾角为37°，长为L。有一半径
的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。当滑块运动到斜面底端B又与质量为m的静止小球（可视为质点）发生弹性碰撞（已知：
，
）。求：
（1）滑块滑至斜面底端B时的速度大小；
（2）在B点小球与滑块碰撞后小球的速度大小；
（3）滑块滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C时对轨道的压力。
【答案】
(1) 
(2)
（3）
【解析】
试题分析：（1）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得：
（2分）
由图2的物理意义得：
（2分）
解得 （2分）
（2）滑块与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为
、
，满足动量守恒和机械能守恒：
（2分）
（2分）
解得： ，
（1分）
说明：学生未列双守恒方程，直接利用速度交换的结论，只扣1分。
（3）滑块从B到C，由动能定理有：
（2分）
解得：
对滑块根据牛顿第二定律有：
（2分）
解得：
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力为
(1分)
说明：学生未利用牛顿第三定律求压力，只扣1分
考点：圆周运动、牛顿第二定律、牛顿第三定律、动能定理。
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