Question

（07年许昌市三校联考）（12分）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106⁰,平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²,sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）求：

（1）小孩平抛的初速度；

（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

Answer 1

解析：（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则      （2分）

 

又由得            （2分）

 

而，联立以上各式得     （1分）

 

     （2）设小孩到最低点的速度为v_x，由机械能守恒，有

 

     （2分）

 

       在最低点，据牛顿第二定律，有     （2分）

 

代入数据解得          F_N=1290N        （1分）

 

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．（2分）