Question

如图所示，两平行金属板A、B水平放置，板长L₁=8cm，板间距离d=8cm，板间电压U=300V．一质量m=10^-20kg，电量q=10^-10C的带正电的粒子（重力不计），以初速度v₀=2×10⁶m/s从两板中央垂直电场线飞入电场，粒子飞出平行板电场后，进入CD、EF间的无电场区域，已知两界面CD、EF相距为L₂=12cm，粒子穿过界面EF后，又射入固定在中心线上O₂处的点电荷Q形成的电场区域，且粒子在EF右侧运动过程中速率始终不变．求
（1）粒子飞出平行板电场时的速度大小和方向？
（2）粒子穿过界面EF时偏离中心线O₁O₂的距离？
（3）点电荷Q的电量和电性？（静电力常数k=9×10⁹N m²/C²）

Answer 1

（1）粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动；
运动时间t=

L

v

；
加速度a=

Uq

md

竖直分速度v_y=at=

UqL

mdv

=

300×10-10×0.08

10-20×0.08×2×106

=1.5×10⁶m/s；
故合速度V=

v02+ v 2y

=2.5×10⁶m/s；
合速度与水平向的夹角的正切值tanθ=

vy

v0

=

3

4

，速度方向与水平方向成37°；
即粒子的速度为2.5×10⁶m/s，方向与水平方向成37°．
（2）粒子在电场内竖直方向的位移y=

1

2

at²=

1

2

Uq

md

(

L

v0

)2=0.03m；
而粒子在CD、EF之间做匀速直线运动，运动时间取决于水平方向上速度
t₂=

L2

v0

竖直向上的位移y₂=v_yt₂=1.5×10⁶m×

0.12

2×106

m=0.09m；
故粒子穿过界面EF时偏离中心线O₁O₂的距离为y₁+y₂=0.03m+0.09m=0.12m；
即粒子偏离中心线的距离为0.12m；
（3）因粒子在EF的右侧速率保持不变，粒子应做圆周运动，库仑力充当粒子转动需要的向心力；
故Q应带负电；
如图所示，由几何知识可知，转动半径R=0.15m；
由k

Qq

R2

=m

v2

R

可得：
Q=

mv2R

kq

=1.04×10^-8C；
即点电荷带负电，电量为1.04×10^-8C．