Question

如图所示，质量为M=0.60kg的小沙箱，被长L=1.60m的细绳悬于空中某点，现从左向右用枪以v₀=10m/s的速度向沙箱发射质量为m=0.20kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时就恰好有一颗子弹射入沙箱，并留在其中。(g取10m/s²，不计空气阻力，子弹与沙箱相互作用时间极短)则：
(1)第一颗子弹射入沙箱后，沙箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。
(2)第二、第三颗子弹射入沙箱并相对沙箱静止时，沙箱的 速度分别为多大?
(3)停止射击后，要使沙箱的做偏角不大于5°简谐运动，射入沙箱的子弹数目应为多少?(cos5°=0.996,)

Answer 1

解：（1）射入第一颗子弹时，根据动量守恒 2.5m/s 又根据机械能守恒得 得:h=0.315m<1.6m 所以，沙箱不能做完整的圆周运动（2）第二颗子弹时，即有 打第三颗子弹时，有 1.67m/s （3）由以上分析可得，射入奇数子弹，沙箱来回摆动，且射入子弹数目越多，沙箱摆动幅度越小；射入偶数子弹，沙箱静止，设射入n颗子弹后沙箱恰做摆角等于的简谐运动， 即 得：n=25.1 即子弹射入沙箱的数目大于25的奇数时，沙箱才能做摆角小于的简谐运动。