Question

质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a＜g)分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x₁、x₂；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x′₁、x′₂。则（    ）

A.x′₁+x₁=x₂+x′₂                                         B.x′₁+x₁＜x₂+x′₂

C.x′₁+x′₂=x₁+x₂                                         D.x′₁+x′₂＜x₁+x₂

Answer 1

C

解析：分析小球受力由牛顿第二定律可得：

忽略空气阻力时：

加速向上有：kx₁-mg=ma    x₁=

加速向下有：mg-kx₂=ma    x₂=

空气阻力不能忽略时：

加速向上有：kx′₁-(mg+F_f)=ma

x′₁=

加速向下有：mg-kx′₂-F_f=ma

x₂=

综上可得：x₁+x₂=x′₁+x′₂,C正确。