题目内容
某同学在“利用单摆测重力加速度”实验中，采用光电传感器记录振动情况．装置如图甲所示，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动的最低点左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻（其阻值随光的强度增大而减小，随光的强度减小而增大）．光敏电阻与某一自动记录器相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则：
（1）结合单摆的振动情况和图乙，分析该单摆的振动周期为多少（不需说理）？
（2）若测得单摆的周期是2.0秒、摆长为98.30cm，求当地的重力加速度是多大？（π2≈10）
（3）该同学还想利用该装置测量某山的高度，设在海平面处的测得周期记为T1、在山顶测得周期记为T2、地球是质量分布均匀半径为R的球体．请你帮他推导在海平面与山顶的重力加速度比值和此山高度的表达式．
（1）结合单摆的振动情况和图乙，分析该单摆的振动周期为多少（不需说理）？
（2）若测得单摆的周期是2.0秒、摆长为98.30cm，求当地的重力加速度是多大？（π2≈10）
（3）该同学还想利用该装置测量某山的高度，设在海平面处的测得周期记为T1、在山顶测得周期记为T2、地球是质量分布均匀半径为R的球体．请你帮他推导在海平面与山顶的重力加速度比值和此山高度的表达式．
分析：（1）单摆经过最低点时，挡光后，光敏电阻阻值增大，从通过平衡位置开始一个周期内两次经过平衡位置．
（2）根据单摆的周期公式T=2π
求出重力加速度．
（3）根据周期公式T=2π
得出重力加速度之比，根据万有引力等于重力G
=mg ，求出山的高度表达式．
（2）根据单摆的周期公式T=2π
|
（3）根据周期公式T=2π
|
| Mm |
| r2 |
解答：解：（1）通过平衡位置后，一个周期内两次经过平衡位置，所以单摆的周期为2t0
（2）由单摆周期公式T=2π
得 g=
=
m/s2=9.83m/s2
（3）在海平面处有 T 1=2π
…①
在山顶处有 T 2=2π
…②
由①②两式得：
=
…③
设地球的质量为M，山的高度为h，摆球的质量为m，则：
在海平面处有 G
=mg1…④
在高山处有 G
=mg2…⑤
由③④⑤的此山的高度为：h=
R
（2）由单摆周期公式T=2π
|
| 4π2L |
| T2 |
| 4×10×0.983 |
| 4 |
（3）在海平面处有 T 1=2π
|
在山顶处有 T 2=2π
|
由①②两式得：
| g1 |
| g2 |
| ||
|
设地球的质量为M，山的高度为h，摆球的质量为m，则：
在海平面处有 G
| Mm |
| R2 |
在高山处有 G
| Mm |
| (R+h)2 |
由③④⑤的此山的高度为：h=
| T2-T1 |
| T1 |
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π
，以及万有引力等于重力G
=mg ．
|
| Mm |
| r2 |
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