Question

如图，倾角为θ的斜面固定。有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上。相邻两小木块间距离都为，最下端的木块距底端也是，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ。在开始时刻，第一个小木块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木块都静止，由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞。设每次碰撞的时间极短，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达底端时，速度刚好为零。已知重力加速度为g．求：

1.第一次碰撞后小木块1的速度大小v；

2.从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能；

3.发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能_总。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）设小木块1碰前的速度为v₁，从开始运动到碰前，根据动能定理

      

对小木块1和2，由动量守恒    mv₁ = 2mv          

求出　　          

（2）碰撞前损失的机械能为   ₁= μmgcosθ·l         

因碰撞损失的机械能为        

求出   

（3）对n个木块碰撞的全过程                       

重力做的总功

克服摩擦做的总功

     

根据功与能的关系                 

由以上各式求出