题目内容
一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑,当滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍,则此下滑过程中( )
A、铁块机械能守恒 | B、铁块动能的增加为0.4mgR | C、铁块损失的机械能为0.6mgR | D、铁块滑到最低点时重力的功率为mg |
分析:当铁块滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍,根据牛顿第二定律和向心力公式可以求出此时铁块的速度;分析铁块下滑过程中,是否只有重力做功,判断机械能是否守恒;损失的机械能等于初末机械能之差.重力的功率等于重力与竖直分速度大小的乘积.
解答:解:
A、铁块滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍,对铁块,根据牛顿第二定律,有
N-mg=m
①
因铁块对轨道的压力大小等于轨道对铁块的支持力大小,根据题意,有
N=1.8mg ②
联立①②得:v=
若铁块下滑过程机械能守恒,设铁块滑到轨道底端时的速度大小为V,则得:
mgR=
mV2 ③
由③式解得:V=
因V>v,所以铁块的机械能不守恒,故A错误.
B、铁块增加的动能为△Ek=
mv2=0.4mgR,故B正确.
C、铁块损失的机械能为:△E=mgR-
mv2=0.6mgR,故C正确.
D、铁块滑到最低点时速度水平向右,没有竖直分速度,所以此时重力的瞬时功率为0,故D错误.
故选:BC.
A、铁块滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍,对铁块,根据牛顿第二定律,有
N-mg=m
v2 |
R |
因铁块对轨道的压力大小等于轨道对铁块的支持力大小,根据题意,有
N=1.8mg ②
联立①②得:v=
0.8gR |
若铁块下滑过程机械能守恒,设铁块滑到轨道底端时的速度大小为V,则得:
mgR=
1 |
2 |
由③式解得:V=
2gR |
因V>v,所以铁块的机械能不守恒,故A错误.
B、铁块增加的动能为△Ek=
1 |
2 |
C、铁块损失的机械能为:△E=mgR-
1 |
2 |
D、铁块滑到最低点时速度水平向右,没有竖直分速度,所以此时重力的瞬时功率为0,故D错误.
故选:BC.
点评:本题是机械能守恒、牛顿第二定律和功能关系的综合应用.对于机械能的损失,也可以根据损失失的机械能等于克服摩擦力做的功,由动能定理求解.
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