Question

随着“神舟5号”宇宙飞船的成功发射和回收，表明中国已具备了登月技术．若月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半径是月球半径的4倍，已知人造地球卫星的第一宇宙速度是v₁，卫星的最小周期为T₁，求：
（1）登月舱在靠近月球表面做匀速圆周运动的速度多大？
（2）登月舱绕月球表面运动一周需要多少时间？

Answer 1

分析：根据贴近星球表面卫星受到的重力等于向心力列式计算第一宇宙速度．根据绕月卫星的万有引力等于向心力和月球表面重力等于万有引力，联立列式求解出周期；

解答：解：（1）卫星在地球表面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度即第一宇宙速度
m

v 2 1

R地

=mg_地                                 ①
登月舱在靠近月球表面做圆周运动的速度设为v_月，有
m′

v 2 月

R月

=m′g_月                              ②
代值由①②得
v_月=

6

12

v₁             
（2）人造地球卫星的最小周期
T₁=

2πR地

V1

                              ③
登月舱绕月球表面运动一周所需要的时间
T_月=

2πR月

V月

                                  ④
代值由③④得
T_月=

R月

R地

v1

v月

T₁=

6

2

T₁
答：（1）登月舱在靠近月球表面做匀速圆周运动的速度v_月=

6

12

v₁  
  （2）登月舱绕月球表面运动一周需要

6

2

T₁

点评：本题关键掌握三个关系：第一，绕月卫星受到的万有引力等于向心力，第二，月球表面物体所受的重力等于万有引力，第三，近月卫星和近地卫星受到的重力等于向心力．