Question

一辆汽车以72km/h的速率在某郊区匀速行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止以2m/s²的加速度匀加速追去．
（1）警车何时能截获超速汽车？警车截获超速汽车时，警车的速度为多大？
（2）在追上前，警车和汽车何时相距最远？最远距离是多少？

Answer 1

（1）已知v_汽=72km/h=20m/s，
设经过时间 t 两车相遇，则有
S_警=S_汽
即

1

2

at2=vt
代入数据解得t=20s   
此时警车的速度：v_警=at=2×20m/s=40m/s  
（2）在追赶过程中，
当警察的速度小于汽车的速度时，两车之间的距离仍在继续增大；
当警察的速度大于汽车的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；
当v_警=v_汽时，两车相距最远
即v_警=at′=v_汽
∴t′=

v汽

a

=

20

2

s=10s
即10s末两车之间距离最大
且：△Snax=v汽t′-

1

2

at′2=20×10m-

1

2

×2×102m=100m
答：20s时警车追上超速汽车，此时警车的速度为40m/s，当10s时，两车相距最远，最远距离为100m．