Question

（11分）弹性小球从离地高度为H处自由下落到水平地面，碰撞后弹起，由于小球在与地面的碰撞过程中总有机械能损失，且损失量与碰撞时的速度有关，故每次碰撞后上升高度总是前一次的0.64倍。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球落地时的速度大小v₁与碰撞后弹起的速度大小v₂之比；

（2）若要使小球从原处下落后仍能上升到原来高度，则小球在开始下落时需要的最小初速度v₀。

Answer 1

（11分）解：（1）根据v_t²－v₀²＝2gh（1分），得v₁²－0＝2gH ① （1分），

0－v₂²＝－2g×0.64H ②（1分）    解得v₁︰v₂＝5︰4（2分）

（2）解法一：要使小球回到原高度，可提高它下降的高度，可让它从高度处下降。（2分）

则需补偿：mv₀²＝mg（－H）（2分）    得v₀＝（2分）

     解法二：v₁²－v₀²＝2gH ③（2分），0－v₂²＝－2gH ④（2分）

     v₁²︰v₂²＝25︰16  ⑤    解得  得v₀＝ v₂＝（2分）