题目内容

    (09年德阳市一诊)(15分)在光滑水平面上有两个可视为质点的小球A、BmA =1kg,mB =0.5kg在两球间存在一有限区域:当两小球均在该区域内或者任一小球在该区域内两球间就有相互作用的恒定斥力F=1N,当两小球均在该区域外时两球间无作用力。A球离作用区左边界SA=20m,B在作用区右边界处,作用区长度L=5.5m。现使A以初速度vA=8m/s、B球以初速度vB=2m/s相向运动。求:

 

 

(1)A从开始运动到完全穿过作用区所用时间;

(2)适当调节作用区的宽度或作用力大小,可使A穿过作用区后A、B两球的总动能最小,求A、B两球的最小总动能。

解析:(1)B球受作用力的加速度m/s2……………(1分)

 

A球受作用力的加速度    m/s2……………(1分)

 

B在作用区中运动的最远距离m………… …(1分)

 

B从进入作用区到穿出作用区用时Ft1=2mvB …………(1分)

 

t1=2(s) …(1分)

 

A运动距离m………………………(1分)

 

A的速度  m/s    …………………(1分)

 

A匀速运动的时间 s………………(1分)

 

A穿出作用区用时…………………(1分)

 

t3=1(s) ………………………(1分)

 

A从开始运动到完全穿过作用区所用时间tt1t2 t3=4 s…………………(1分)

 

 (2)要使AB的动能之和最小,则A穿过作用区后与B速度相等…(1分)

 

 由动量守恒得……………………………(1分)

 

 AB的动能之和…………………………………(1分)

 

解得Ek=16.3J…………………………………… …(1分)

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