题目内容
（2007?惠州二模）如图示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为MA=3.0kg和MB=2．Okg它们与地面间的动摩擦因数均为u=0.10．在A、B之间有一原长L=15cm、劲度系数k=500N/m的轻质弹簧把它们连接，现分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两个物体上，已知F1=20N，F2=10N，g取10m/s2．当运动达到稳定时，求：
（1）A和B共同运动的加速度的大小和方向．
（2）A、B之间的距离（A和B均视为质点）．
（1）A和B共同运动的加速度的大小和方向．
（2）A、B之间的距离（A和B均视为质点）．
分析：以整体为研究对象进行受力分析求出AB的共同加速度a，再隔离A或B进行受力分析，根据加速度求出弹簧弹力F，再根据胡克定律求出弹簧的伸长量从而求出AB间距离．
解答：
解：（1）以AB整体为研究对象，进行受力分析如下图所示：
AB在水平方向所受合力F合=F1-F2-f
滑动摩擦力f=μN=μG=μ（mA+mB）g
所以AB具有的共同加速度a=
=
m/s2=1m/s2方向与F1的方向相同．
（2）以A为研究对象，进行受力分析有：
由受力图可知：
F1-F-fA=mAa
所以弹簧弹力F=F1-fA-mAa
又因为滑动摩擦力fA=μNA=μmAg
所以弹簧弹力F=20-0.1×3×10-3×1N=14N
又因为弹簧的弹力满足胡克定律F=k△x
所以弹簧的伸长量△x=
=
m=2.8cm
又因为弹簧原长L=15cm，所以AB间的距离x=L+△x=17.8cm
答：（1）A和B共同运动的加速度的大小为1m/s2，方向和F1的方向相同．．
（2）A、B之间的距离（A和B均视为质点）为17.8cm．
解：（1）以AB整体为研究对象，进行受力分析如下图所示：AB在水平方向所受合力F合=F1-F2-f
滑动摩擦力f=μN=μG=μ（mA+mB）g
所以AB具有的共同加速度a=
| F合 |
| mA+mB |
| 20-10-0.10×(3+2)×10 |
| 3+2 |
（2）以A为研究对象，进行受力分析有：
由受力图可知：
F1-F-fA=mAa
所以弹簧弹力F=F1-fA-mAa
又因为滑动摩擦力fA=μNA=μmAg
所以弹簧弹力F=20-0.1×3×10-3×1N=14N
又因为弹簧的弹力满足胡克定律F=k△x
所以弹簧的伸长量△x=
| F |
| k |
| 14 |
| 500 |
又因为弹簧原长L=15cm，所以AB间的距离x=L+△x=17.8cm
答：（1）A和B共同运动的加速度的大小为1m/s2，方向和F1的方向相同．．
（2）A、B之间的距离（A和B均视为质点）为17.8cm．
点评：正确灵活的运用整体法和隔离法对物体进行受力分析，再根据牛顿第二定律求解是解决本题的关键．
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