Question

如图所示，水平传送带以恒定的速率v=4m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是在位置A、处无初速地放在传送带上的，工件与传送带间的动摩擦因数μ=O.4，每当前一个工件在传送带上停止相对运动时，后一个工件即放在传送带上．求：（g=10m/s²）
（1）传送带上相对静止的相邻工件间的距离．
（2）为维持传送带匀速运动，求带动传送带的电动机的输出功率．
（3）摩擦力对工件做功的平均功率．

Answer 1

分析：（1）先求出工件加速的时间t，相邻工件间距等于工件匀速运动t时间的位移，根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解；
（2）电动机做的功转化为工件的动能和因摩擦产生的内能，一对摩擦力做的总功等于产生的内能，根据功能关系列式求出电动机的总功，再求功率；
（3）求出滑动摩擦力对工件做的功，匀速过程无摩擦，根据功率的定义求平均功率．

解答：解：（1）工件受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
工件经t时间在传送带上滑动后和传送带达到相同速度，根据速度时间公式，有  
t=

v-0

μg

=

4

0.4×10

=1s 
设零时刻放上工件甲，1s时间内工件甲滑动对地位移
S_工=

v

2

t=

4

2

×1=2m
所以t=1s后放上另一工件乙，此时工件甲乙间距2m
新工件乙1s对地位移2m时间内
工件甲匀速运动对地位移S_传=vt=4×1=4m
乙工件相对于工件甲又落后2m                    
所以传送带上相对静止的相邻工件间的距离为4m．
（2）带动传送带的电动机输出功率为
P=

1 2 mv2+Q热

t

=

1 2 mv2+μmgS相

t

=

1 2 ×0.5×42+0.4×0.5×10×2

1

=8w
即带动传送带的电动机的输出功率为8W．
（3）摩擦力对工件做功的平均功率
P′=

μmgS工

t

=

0.4×0.5×10×2

1

=4W
即摩擦力对工件做功的平均功率为4W．

点评：本题容易误认为相邻工件间距等于工件加速运动的位移；要知道电动机对外做的功转化为工件的动能和摩擦产生的内能，一对摩擦力做的总功等于产生的内能．