题目内容
（1）P、Q是一列简谐横波中的质点，相距30m，各自的振动图象如图所示．①此列波的频率f=______Hz．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，那么波长λ=______m．
③如果P比Q离波源远，那么波长λ=______．
（2）如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α=30°角射入玻璃砖的圆心，由于色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1=
和n2=
，求：①这两个光斑之间的距离；
②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少．
【答案】分析：（1）①从振动图象中读出波的周期，频率等于周期的倒数．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，P点在波峰位置时，Q点在平衡位置向下振动，两点之间相隔
，根据两点的距离得出波长的大小．
③如果P比Q离波源远，考虑波传播的周期性，两点间的距离x=
，n=0，1，2，3…从而求出波长的大小．
（2）①根据折射定律求出两色光从玻璃砖进入空气的折射角，再根据几何关系求出两个光斑之间的距离．
②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，根据sinC=
求出临界角的大小．
解答：
解：（1）①质点的振动周期为4s，则波的频率：
f=
．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，有：
得：λ=40m．
③如果P比Q离波源远，有x=
，n=0，1，2，3…，
解得：
（n=0，1，2，3…）
故答案为：（1）0.25 （2）40 （3）
m（n=0，1，2，3…）
（2）①作出光路如图所示，由折射定律有：
n1=
，n2=
代入数据得：
=
=
解得：β1=45° β2=60°
故：ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=（1-
）R
②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，折射率越小，临界角越大，当折射率为n2的色光发生全反射时，玻璃对其折射率为n1的色光先一定全反射，故sinC=
=
，即入射角α=C=45°．
答：①两个光斑之间的距离为（1-
）R．
②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为45°．
点评：解决本题的关键掌握质点的振动和波动的关系，以及掌握光的折射定律和发生全反射的条件．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，P点在波峰位置时，Q点在平衡位置向下振动，两点之间相隔
，根据两点的距离得出波长的大小．③如果P比Q离波源远，考虑波传播的周期性，两点间的距离x=
，n=0，1，2，3…从而求出波长的大小．（2）①根据折射定律求出两色光从玻璃砖进入空气的折射角，再根据几何关系求出两个光斑之间的距离．
②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，根据sinC=
求出临界角的大小．解答：
解：（1）①质点的振动周期为4s，则波的频率：f=
．②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，有：
得：λ=40m．
③如果P比Q离波源远，有x=
，n=0，1，2，3…，解得：
（n=0，1，2，3…）故答案为：（1）0.25 （2）40 （3）
m（n=0，1，2，3…）（2）①作出光路如图所示，由折射定律有：
n1=
，n2=代入数据得：
= =解得：β1=45° β2=60°
故：ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=（1-
）R②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，折射率越小，临界角越大，当折射率为n2的色光发生全反射时，玻璃对其折射率为n1的色光先一定全反射，故sinC=
=，即入射角α=C=45°．答：①两个光斑之间的距离为（1-
）R．②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为45°．
点评：解决本题的关键掌握质点的振动和波动的关系，以及掌握光的折射定律和发生全反射的条件．
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