Question

（2011?江苏模拟）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

Answer 1

分析：（1）物块滑动到B点过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，受到重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可以列式；物体从B滑动到A过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式；最后联立方程组求解即可．

解答：解：（1）物块滑动到B点过程中，受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，有
mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

m

v

2 B

解得
vB=

2g(h-μcosθ h sinθ )

=6m/s
即物块滑到斜面底端B时的速度大小为6m/s．
（2）物体从B滑动到A过程，只有重力做功，根据动能定理，有
-mg?2r=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

解得
vA=

v 2 B -4gr

=2

5

m/s
在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
N+mg=m

v 2 A

r

解得
N=20N
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上；
故物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小为20N．

点评：本题关键对物体的运动情况分析清楚，然后运用动能定理和牛顿第二定律列式求解；同时要知道，能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决．