题目内容
【题目】宇宙中存在一些由四颗星球组成的四星系统，它们质量相等且距离其他恒星较远，通常可忽略其他星球对它们的引力作用。已知每颗星球的质量均为M、半径均为R，四颗星球分别稳定在边长为
的正方形的四个顶点上，这四颗星球均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G。求：
（1）星球表面的重力加速度g；
（2）星球做圆周运动的半径r；
（3）星球做匀速圆周运动的周期
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】
（1）质量为
的物体在某星球表面上时，其所受重力等于该星球对它的引力，即
解得
（2）由于四颗星球均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何关系可知，每个星球做圆周运动的半径均为
（3）某星球在其他三个星球的引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律及圆周运动的知识可知
解得
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