Question

磁悬浮列车以大小为v的速度沿赤道高速向东行驶，某时刻人造地球卫星A正好经过磁悬浮列车正上方，运动方向与磁悬浮列车的运动方向相同，列车行驶路程s后，卫星又一次通过列车的正上方．已知地球的半径为R，自转周期为T₀，地球表面的重力加速度为g，求卫星离地面的高度．

Answer 1

分析：某时刻人造地球卫星A正好经过磁悬浮列车正上方，卫星又一次通过列车的正上方．根据圆周运动的几何关系找出卫星转过的角度的关系表达式．
根据万有引力提供向心力

解答：解：设卫星的角速度为ω，
在列车行驶路程s的时间t=

s

v

内，卫星又一次通过列车的正上方．
所以卫星转过的角度是ωt=

2πt

T0

+

vt

R

+2π
根据万有引力提供向心力得 

GMm

(R+h)2

=mω²（R+h）
根据黄金代换GM=gR²        
解得：h=

3	gR2 ( 2π T0 + v R + 2πv s )2

-R．
答：卫星离地面的高度是

3	gR2 ( 2π T0 + v R + 2πv s )2

-R．

点评：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力表示轨道半径；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到黄金代换式；（3）根据转动的角度列式．