Question

【题目】如图所示，把金属丝AB弯成半径r=1m的圆弧，但在AB之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙，将电荷量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度.

Answer 1

【答案】9×10-2N/C.，方向竖直向上。

【解析】

中学物理中只讲点电荷场强及匀强电场的计算方法，一个不规则带电体（如本题的缺口的带点环）所产生的场强，没有现成的公式可用.但可以这样想：将圆弧的缺口补上，并且它的电荷密度与缺口的环体原有电荷密度是一样的，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整的带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看作两个相应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强是零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强是零.至于补上的带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心O处的场强为E1是可求的，若题中待求场强为E2，则由E1+E2 =0，便可求得E2.

设原缺口环所带电荷的线密度为σ，则有

补上的金属小段带电量

它在O处的场强为

代入数据得

方向竖直向下

所以 方向竖直向上。