Question

电梯上升过程的速度图象如图所示，电梯及其所载物体的总质量为200kg．（g取10m/s²）
（1）求0-2s、2-6s、6-9s内电梯的加速度分别是多少？
（2）求0-2s、2-6s、6-9s内悬挂电梯的钢索的拉力是多大？
（3）从图象可知电梯在9s钟内上升的高度是多少？

Answer 1

分析：（1）速度图象的斜率等于物体的加速度．
（2）根据牛顿第二定律求解钢索的拉力．
（3）图象与坐标轴所围“面积”表示物体的位移，电梯在9s钟内上升的高度等于位移的大小．

解答：解：（1）0-2s、2-6s、6-9s内电梯的加速度分别是
  a1=

△v1

△t1

=

6-0

2

m/s2=3m/s2，方向竖直向上；
  a₂=0
  a3=

△v3

△t3

=

0-6

3

m/s2=-2m/s2，方向竖直向下．
（2）设0-2s、2-6s、6-9s内悬挂电梯的钢索的拉力分别为F₁、F₂、F₃．根据牛顿第二定律得
      F₁-mg=ma₁，
      F₂=mg，
      F₃-mg=ma₃，
解得，F₁=2600N，F₂=2000N，F₃=1600N．
（3）从图象可知电梯在9s钟内上升的高度H=

4+9

2

×6m=39m
答：
（1）0-2s、2-6s、6-9s内电梯的加速度分别是3m/s²，方向竖起向上；0；-2m/s²，方向竖起向下．
（2）求0-2s、2-6s、6-9s内悬挂电梯的钢索的拉力是分别为2600N，2000N和1600N．
（3）从图象可知电梯在9s钟内上升的高度是39m．

点评：本题关键抓住速度图象的斜率表示加速度、面积表示位移．牛顿第二定律运用时要注意加速度的方向．