题目内容
如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．求E0．
（3）若电场强度E等于第（2）问E0的
，求粒子经过x轴时的位置．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．求E0．
（3）若电场强度E等于第（2）问E0的
| 2 |
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（1）粒子在电场中加速，由动能定理得qEd=
| 1 |
| 2 |
粒子进入磁场后做圆周运动，有qvB=m
| v2 |
| r |
解得粒子在磁场中运动的半径 r=
| ||
| qB |
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，由几何知识可得 R=
| 2 |
由以上各式解得 E0=
| qB2R2 |
| 4md |
（3）将E=
| 2 |
| 3 |
| R | ||
|
粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 cosα=
| ||
| r |
| ||
| 2 |
则得 β=2α=60° ⑧
所以 粒子经过x轴时的位置坐标为x=r+
| r |
| cosβ |
解得x=
| 3 |
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
| ||
| qB |
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．E0为
| qB2R2 |
| 4md |
（3）若电场强度E等于第（2）问E0的
| 2 |
| 3 |
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练习册系列答案
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如图所示，在x轴下方有竖直向上的匀强电场其场强E=mg/q，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45° ）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O'点且可绕O'点在竖直平面内转动，另一端栓一质量为m的小球，小球电荷量为+q，OO'间距为L与x轴成45°，先将小球放在O'左边同一水平面上，使绳恰好伸直，让小球由静止释放，并设法使绳子在小球正好进入磁场的瞬间断开．求：
（2013?汕头二模）如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
如图所示，在x轴下方存在着正交的电场与磁场，电场沿x轴正方向，电场强度E1=20N/C，磁场垂直纸面向里，磁感应强度B1=5T．一个质量m=3g，带电荷量q=2×10-3C的带电小球自y轴上的M点沿直线匀速运动到x轴上的N点，且已知OM=4m．在x轴上方存在正交的电场E2与磁场B2（图中均未画出），小球在x轴上方做圆周运动，恰好与y轴相切，运动轨迹如图所示．（g=10m/s2，sin37°=0.6），试求：?
，求粒子经过x轴时的位置．