Question

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有

即       ①

又行星密度      ②

将①代入②得

思路分析：根据万有引力提供向心力，利用公式推导出又因为，所以得到结论

试题点评：本题考查利用卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，求中心天体的质量，根据密度公式求天体的密度，这是万有引力的重要应用，要求重点掌握。