Question

如图所示，竖直面内有一绝缘轨道，AB部分是光滑的四分之一圆弧，圆弧半径R=0.5m，B处切线水平，BC部分为水平粗糙直轨道．有一个带负电的小滑块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，运动到直轨道上的P处刚好停住．小滑块的质量m=1kg，带电量为q=-2.5×10^-3C保持不变，滑块小轨道BC部分间的动摩擦因数为μ=0.2，整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=4.0×10²N/C．（g=10m/s²）
（1）求滑块到达B点瞬间的速度大小
（2）求滑块到达B点瞬间对轨道的压力大小．
（3）求BP间的距离．

Answer 1

分析：（1）A到B的过程中重力和电场力做功，根据动能定理求出滑块滑到B点时的速度；
（2）滑块经过B点时，轨道对滑块的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，然后根据牛顿第三定律说明轨道对滑块的支持力等于滑块对轨道的压力；
（2）对BP段运用动能定理，抓住电场力和摩擦力做功求出BP间的距离．

解答：解：（1）A到B的过程由动能定理得：-qER+mgR=

1

2

m

v

2 B

代入数据解得：v_B=3m/s．
（2）在B处，由牛顿第二定律得，FN-mg=

m v 2 B

R

代入数据解得：F_N=28N．
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力：F_N′=F_N=28N．
（3）设BP间的距离为s，对BP过程运用动能定理得：-qEs+(-μmgs)=0-

1

2

m

v

2 B

代入数据解得：s=1.5m．
答：（1）滑块到达B点前瞬间速度大小为3m/s；
（2）滑块到达B点瞬间对轨道的压力为28N；
（3）BP间的距离为1.5m．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，关键搞清滑块通过B点时向心力的来源．