题目内容
（15分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，MN与两板中线OO′ 垂直，磁感应强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的比荷
=108C/kg，重力忽略不计，在0-0.8×10－5s时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0.2×10－5s时刻经极板边缘射入磁场。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）。
求：
（1）求两板间的电压U0
（2）0-0.2×10－5s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度
（3）若以MN与两板中线OO′ 垂直的交点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立二维坐标系，请写出在0.3×10－5s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场（此时，磁场只有左边界，没有右边界）时的位置坐标。
（4）两板间电压为0，请设计一种方案：让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO′射入，经过右边的待设计的磁场区域后，带电粒子又返回粒子源。
（1）250 V/m（2）0.2 m（3）若向上偏转：进入坐标为 ( 0 ; 0.0125 ) (m)
离开磁场左边界坐标为 ( 0; 0.4125 ) (m) 若向下偏转：进入坐标为 ( 0 ; - 0.0125) (m) 离开磁场左边界坐标为( 0 ; 0.3875) (m) （4）见解析
解析:(1) （3分）电荷在电场中作类平抛运动
d/2=at2/2 （1分） a=d/t2=2.5×1010 (m/s2)
Eq=ma （1分） E=ma/q=2.5×1010/108=250 (V/m)
U0=Ed=250×0.1=25(V) （1分）
(2) （3分） 在0---0.2×10-5S时间内, 0.2×10-5S时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出,则其他粒子也都能从磁场的右边界射出。粒子进入磁场作匀速圆周运动，则：
Bqv=mv2/R1 R1=mv0/Bq （1分）
由第一问可知：v0=L/t=0.2/0.2×10-5 =105 (m/s) （1分）
R1=105/5×10-3×108=0.2 (m)
磁场的最大宽度为 D=R1=0.2 (m) （1分）
(3) （7分） 0.3×10-5S时刻进入的粒子先做匀速直线运动,再做类平抛运动. 类平抛运动时间应为t=0.1×10-5S .
若向上偏转,根据平抛运动公式得: y1=at2=2.5×1010×(0.1×10-5)2/2=0.0125(m) （1分）
进入坐标为 ( 0 ; 0.0125 ) (m) （1分）
进入磁场作匀速圆周运动, R2=mv/Bq
离开磁场时的坐标 y2=y1+2R2cosθ=y1+2mv0/Bq
y2=0.0125+2×105/5×10-3×108=0.4125(m) （1分）
离开磁场左边界坐标为 ( 0; 0.4125 ) (m) （1分）
若向下偏转,根据平抛运动公式得: y1=at2=2.5×1010×(0.1×10-5)2/2=0.0125(m)
进入坐标为 ( 0 ; - 0.0125) (m) （1分）
进入磁场作匀速圆周运动, R2=mv/Bq
离开磁场时的坐标 y2= 2R2cosθ-y1= 2 mv0/Bq- y1
y2=2×105/5×10-3×108-0.0125=0.3875(m) （1分）
离开磁场左边界坐标为 ( 0; 0.3875) (m) （1分）
(4) （2分）(只要合理均给分)
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（2011?徐州一模）如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
．