Question

如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S₁射入垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知匀强电场的场强E=1×10⁵V/m，匀强磁场的磁感应强度为B₁=0.4T．求：
（1）速度多大的一价铜离子，才能通过与S₁小孔正对的S₂小孔射入另一匀强磁场B₂中？
（2）如果这些一价铜离子在匀强磁场B₂中发生偏转后，打在过小孔S₂且与两磁场分界面重合的照相底片上，已知分界面与小孔S₁、S₂连线垂直，若感光点到小孔S₂的距离分别为d₁=0.654m和d₂=0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数之比为多大？

Answer 1

分析：（1）根据电场力与洛伦兹力相平衡，可得速度大小；
（2）离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，可得质量表达式，从而即可求解．

解答：解：（1）从速度选择器中能通过小孔S₂的离子，应满足qE=qvB₁①
代入数据解得   v=2.5×10⁵m/s    ②
（2）设两种铜离子的质量数分别为M₁和M₂，质子的质量为m_p，由题知质量为m的铜离子由S₂进入偏转磁场后作匀速圆周运动，此时有qB2v=

mv2

R

=

mv2

d/2

③
则m=

dqB2

2v

④
所以质量数为  M=

m

mp

=

dqB2

mp2v

⑤
故，对应的两种铜离子质量数之比为

M1

M2

=

(d1qB2)/(mp2v)

d2qB2/(mp2v)

=

d1

d2

⑥
代入数据解得   

M1

M2

=

654

674

答：（1）速度为2.5×10⁵m/s的一价铜离子，才能通过与S₁小孔正对的S₂小孔射入另一匀强磁场B₂中；
（2）如果这些一价铜离子在匀强磁场B₂中发生偏转后，打在过小孔S₂且与两磁场分界面重合的照相底片上，已知分界面与小孔S₁、S₂连线垂直，若感光点到小孔S₂的距离分别为d₁=0.654m和d₂=0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数之比为

654

674

．

点评：考查电场力与磁场力相平衡的匀速直线运动，也学会洛伦兹力使离子做匀速圆周运动，掌握平衡方程与牛顿第二定律方程，本题难度适中．