Question

如图1-3-15所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽s的无磁场区Ⅱ.有一边长为l(l＞s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动.

图1-3-15

(1)分别求出当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小.

(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功.

Answer 1

解析：（1）当ab边刚进入中央无磁场区及在无磁场区的时间内，cd边切割磁感线，相当于电源.

E₁=Blv，I₁=

当ab边刚进入磁场区Ⅲ时，有两个边在切割磁感线，电动势为E₂=2Blv，I₂=.

（2）拉过去的过程，有电流的时间共三段，cd边切割，电流为I₁=，时间t₁=；ab边和cd边同时切割时，电流为I₂=，时间为t₂=；第三段电流是只有ab边切割，电流为I₃=I₁，时间t₃=t₁.外力所做的功等于回路中的电热，即

W=I₁²Rt₁+I₂²Rt₂+I₃²Rt₃

=2()²R+()²R(2l-s)

也可以直接用功的定义式求解.

答案：（1）I₁=  I₂=  （2）(2l-s)