题目内容
“神舟七号”返回舱可利用降落伞系统和缓冲发动机降低着陆阶段的下降速度．已知返回舱的质量为M，降落伞的质量为m，忽略返回舱受到的空气阻力及浮力，返回舱着陆阶段可认为是竖直降落的．
（1）假设降落伞打开后，降落伞受到空气阻力的大小与返回舱下降速度的二次方成正比，比例系数为k．由于空气阻力对降落伞的作用，可以使返回舱在离开地面比较高的地方就成为匀速下降的状态，求匀速下降的速度v．
（2）当匀速下降到离开地面高度为h的时候，返回舱自动割断伞绳，启动缓冲发动机，使返回舱获得一个竖直向上的恒定推力F，返回舱开始减速下降，下降过程中可认为返回舱的质量不变．当返回舱着陆时关闭缓冲发动机，此时返回舱的速度减为v′，求缓冲发动机推力F 的大小．
（1）假设降落伞打开后，降落伞受到空气阻力的大小与返回舱下降速度的二次方成正比，比例系数为k．由于空气阻力对降落伞的作用，可以使返回舱在离开地面比较高的地方就成为匀速下降的状态，求匀速下降的速度v．
（2）当匀速下降到离开地面高度为h的时候，返回舱自动割断伞绳，启动缓冲发动机，使返回舱获得一个竖直向上的恒定推力F，返回舱开始减速下降，下降过程中可认为返回舱的质量不变．当返回舱着陆时关闭缓冲发动机，此时返回舱的速度减为v′，求缓冲发动机推力F 的大小．
分析：（1）抓住返回舱在离开地面比较高的地方做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列式求出匀速下降的速度v．
（2）当返回舱着陆时启动缓冲发动机过程，返回舱的速度由v减小v′，根据动能定理求解缓冲发动机推力F 的大小．
（2）当返回舱着陆时启动缓冲发动机过程，返回舱的速度由v减小v′，根据动能定理求解缓冲发动机推力F 的大小．
解答：解：（1）由题意，返回舱在离开地面比较高的地方做匀速直线运动，根据共点力平衡条件得
（M+m）g-kv2=0
解得，v=
（2）返回舱着陆时启动缓冲发动机过程，根据动能定理得：
（Mg-F）h=
Mv′2-
Mv2
解得 F=Mg-
答：
（1）匀速下降的速度v为
．
（2）缓冲发动机推力F 的大小为Mg-
．
（M+m）g-kv2=0
解得，v=
|
（2）返回舱着陆时启动缓冲发动机过程，根据动能定理得：
（Mg-F）h=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得 F=Mg-
| kMv′2-M(M+m)g |
| 2hk |
答：
（1）匀速下降的速度v为
|
（2）缓冲发动机推力F 的大小为Mg-
| kMv′2-M(M+m)g |
| 2hk |
点评：本题考查了共点力平衡和动能定理的基本运用，难度不大，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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