Question

如图所示，质量为M=3 kg、长度为L=1.2 m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L₀=0.6 m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1 kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I₀=4 N·s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E_max，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端.设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10 m/s²，求：

（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；

（2）弹性势能的最大值E_max及小物块相对于木板向左运动的最大距离L_max.

Answer 1

（1）由动量定理得I₀=mv₀                                                

由动量守恒定律得mv₀=（m+M）v                           

于是可解得：v=1 m/s.                                      

（2）由动量守恒定律得mv₀=（m+M）v′                    

由功能关系得mv₀²=（m+M）v²+μmgL_max+E_max

mv₀²=（m+M）v²+2μmgL_max

于是又可解得：E_max=3 J

L_max=0.75 m.