Question

如图所示，质量M=4kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N，当小车向右运动的速度达到2m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．g取10m/s²，求：
（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；
（2）经多长时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=4s小物块通过的位移大小为多少．

Answer 1

分析：（1）分别隔离对物块和小车受力分析，根据牛顿第二定律分别求出小物块和小车的加速度．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式，抓住速度相等，求出经历的时间．
（3）根据运动学公式求出物块在2s内做匀加速直线运动的位移和速度，然后物块和小车一起做匀加速直线运动，结合位移公式求出后2s内的位移，从而得出4s内物块的位移．

解答：解：（1）对物块由牛顿第二定律有：μmg=ma_m
物块的加速度：am=μg=2m/s2
对小车由牛顿第二定律有：F-μmg=Ma_M
小车的加速度：aM=

F-μmg

M

=1m/s2
（2）设经t时间两者达到相同，有：a_mt=v₀+a_Mt
得：t=2s          
（3）在开始2s内小物块的位移：s1=

1

2

amt2=4m
2s末速度：v=a_mt=4m/s
在接下来的2s物块与小车相对静止，一起做加速运动
且加速度：a=

F

M+m

=1.2m/s2
这2s内的位移：s2=vt+

1

2

at2=10.4m
通过的总位移s=s₁+s₂=14.4m
答：（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为2m/s²、1m/s²．
（2）经2s时间两者达到相同的速度．
（3）经过t=4s小物块通过的位移大小为14.4m．

点评：解决本题的关键理清物块和小车的运动情况，结合运动学公式灵活求解，注意物块与小车速度相等后一起做匀加速直线运动．