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精英家教网如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的4倍,置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h.小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
①物块在水平面上滑行的时间t.
②通过计算判断A、B间碰撞为弹性碰撞还是非弹性碰撞.
分析:研究小球从水平位置运动到最低点,根据机械能守恒求出与物块碰撞前的速度大小.
碰撞后小球反弹,根据机械能守恒求出与物块碰撞后的速度大小.
碰撞过程,根据动量守恒求出碰撞后物块的速度大小,运用牛顿第二定律和运动学公式结合解决问.
求出碰撞前系统的总动能和碰撞后系统的总动能,进行比较判断A、B间碰撞为弹性碰撞还是非弹性碰撞.
解答:解:①.设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点重力势能为零,
根据机械能守恒定律,有mgh=
1
2
mv12

v1=
2gh

设碰撞后小球反弹的速度大小为v1',同理有mg
h
9
=
1
2
mv12

得 v1′=
2gh
3
          
设碰撞后物块的速度大小为v2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有mv1=-mv1'+4mv2
v2=
2gh
3

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小:F=4μmg
根据牛顿第二定律,有:F=4ma⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t,根据运动学公式,有t=
v2
a

联立,解得:t=
2gh
3μg
   ⑦
②.碰撞前系统的总动能:Ek=
1
2
m
v
2
1
=mgh

碰撞后系统的总动能:
E
k
=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
4m
v
2
2
=
5
9
mgh

由于Ek>Ek′,故此次碰撞为非弹性碰撞.
答:①物块在水平面上滑行的时间是
2gh
3μg

②此次碰撞为非弹性碰撞.
点评:本题关键是碰撞前A球机械能守恒,碰撞后A球机械能守恒,
撞过程两球系统动量也守恒,求出碰撞后物块的速度大小.
解决问题首先要清楚研究对象的运动过程.
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