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精英家教网如图所示,在轴上方有一范围无限大的垂直纸面向里的匀强磁场B,一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O射人磁场,v0与负x轴方向的夹角为θ,不计粒子重力,求:
(1)粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的点的x坐标;
(2)粒子在磁场中运动时离x轴能达到的最大距离是多少?
(3)如果把上面所说的磁场改为方向垂直纸面向里的电场强度为E的匀强电场,则经过t秒钟,带电粒子的速度大小和方向如何?
分析:(1)粒子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何知识确定出轨迹对应的圆心角,即可求出时间
(2)由牛顿第二定律求出轨迹的半径,结合圆心角,即可求出粒子离开磁场时与原点O之间的距离.
(3)带电粒子进入电场后作类平抛运动,由牛顿第二定律和运动学公式可求解.
解答:解:(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,所以有:qBv0=
m
v
2
0
R

则有:R=
mv0
qB

所以由几何关系得:x=2Rsinθ=
2mv0sinθ
qR

又T=
2πm
qB

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所以粒子在磁场中飞行时间t=
2π-2θ
?
2πm
qB
=
2(π-θ)m
qB

(2)如图,粒子在磁场中运动时离开x轴的最大距离为:
H=R+Rcosθ=R(1+cosθ)=
mv0
qB
(1+cosθ)

(3)带电粒子进入电场后作类平抛运动,v0方向匀速运动,电场方向匀加速运动
由牛顿第二定律得加速度a=
qE
m
,方向垂直纸面向外
t秒后,电场方向上速度v1=at=
qE
m
t
所以合速度v=
v02+
v
2
1
=
v
2
0
+(
qEt
m
)2
  

方向x轴正方向夹角为α
则tanα=
v0
v1
=
v0
qEt
m
=
mv0
qEt

即α=arctan
mv0
qEt

答:(1)粒子在磁场中飞行的时间为
2(π-θ)m
qB
,飞出磁场的点的x坐标为
2mv0sinθ
qR

(2)粒子在磁场中运动时离x轴能达到的最大距离是
mv0
qB
(1+cosθ)

(3)如果把上面所说的磁场改为方向垂直纸面向里的电场强度为E的匀强电场,则经过t秒钟,带电粒子的速度为
v
2
0
+(
qEt
m
)2
  

方向与x轴正方向夹角为arctan
mv0
qEt
点评:本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,根据t=
θ
T
,θ是轨迹的圆心角,根据几何知识,轨迹的圆心角等于速度的偏向角.
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