题目内容
【题目】如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，
，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g 。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时的速度的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F，由力的合成法则，则有：
＝tanα
F2=（mg）2+F02；
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得：
联立上式，结合题目所给数据，解得：F0=
mg；v= 
（2）设小球到达A点的速度大小v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得：DA=Rsinα
CD=R（1+cosα）
由动能定理有，-mgCD-F0DA=
mv2mv12
联立上式，结合题目所给数据，那么小球在A点的速度大小为：
（3）小球离开C点后，在竖直方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，加速度大小为g，设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落到水平轨道上所用时间为t，由运动学公式，则有：
v⊥t+gt2=CD
v⊥=vsinα
联立上式，结合题目数据，解得：t=
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