题目内容
【题目】低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心，而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车．为宣传“低碳环保”健康生活理念，某志愿者举行玩具电动小汽车的表演．如图所示，质量m＝2 kg的小汽车以v0＝4 m/s的初速度从水平轨道A处出发，沿平直轨道AC运动，到达C点时关闭发动机，进入半径R＝1.8 m的圆轨道，恰能做完整的圆周运动，之后又进入CE水平轨道向右运动，直至停下．已知小汽车与水平轨道间的摩擦阻力恒为重力的0.1倍，AB段运动过程中风力较大，可简化为受0.8 N的水平向左的作用力，过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计．圆轨道可视作光滑轨道．已知AB段长度x1＝3 m，BC段长度x2＝2 m，CE段足够长．小汽车自身长度可忽略，g取10 m/s2.
(1)要使小汽车完成上述运动，AC段电动机至少提供多少能量？
(2)若CE阶段启用动力回收系统，把机械能转化为电能，回收效率为30%，则该段小汽车还能滑行多远？
【答案】(1)86.4 J (2)31.5 m
【解析】
(1)小汽车与水平轨道间的摩擦阻力f＝0.1mg，解得f＝2 N
设小汽车在D点处的速度为v1，因小汽车恰能做完整的圆周运动，故在D点处有
mg＝m
从A到D的过程，运用动能定理有
W－f(x1＋x2)－Fx1－mg·2R＝
mv12－mv02
解得W＝86.4 J.
(2)从D到C的过程，根据动能定理有
mg·2R＝mv22－mv12
解得v2＝3
m/s
若在CE阶段启用动力回收系统，回收效率为30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功，则有
－fx3＝0－mv22×70%
解得x3＝31.5 m.
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