题目内容
质量均为1kg的小滑块（可视为质点A、B，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1．当A、B间的距离5m＜L≤10m时，其间存在大小为2N的恒定引力；当L＜5m时，其间存在大小为2N的恒定斥力．今让A以某一初速度向着静止的B运动，当与B间的距离为10m时，A的速度为v0=4m/s．g取10m/s2
求：
（1）A、B间的距离从L1=10m减小到L2=5m过程中经历的时间．
（2）A、B能靠近到的最小距离．
求：
（1）A、B间的距离从L1=10m减小到L2=5m过程中经历的时间．
（2）A、B能靠近到的最小距离．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移关系，运用运动学发生求出A、B间的距离从L1=10m减小到L2=5m过程中经历的时间．
（2）根据速度时间公式求出相距5m时A、B的速度，通过牛顿第二定律求出A、B之间为斥力时的加速度．B速度减为零后反向运动，抓住A、B速度相同时，距离最短，结合运动学公式求出A、B能靠近到的最小距离．
（2）根据速度时间公式求出相距5m时A、B的速度，通过牛顿第二定律求出A、B之间为斥力时的加速度．B速度减为零后反向运动，抓住A、B速度相同时，距离最短，结合运动学公式求出A、B能靠近到的最小距离．
解答：解：（1）在L从L1变到L2的过程中，A、B均做匀加速运动，且加速度大小相同．
有：F-μmg=ma1
xA=v0t1+
a1t12
xB=
a1t12
xA+xB=L1-L2
代入数据解得t1=1s．
（2）t1时刻，A、B的速度大小分别为
v1A=v0+a1t1
v1B=a1t1
（v1A=5m/s，v1B=1m/s）
之后，A、B均做匀减速运动且加速度大小相等．
F+μmg=ma2
解得a2=3m/s2
B的速度减小到零经历的时间 为t2．
则0-v1B=-at2
解得t2=
s．
然后B反向加速，加速度大小a3=a1
当B与A速度相同时，二者距离最小，设此时的速度为v．
对B：v=a3t3
对A：v=v1A-a2（t2+t3）
解得t3=1s，v=1m/s
在t2、t3时间内，A、B的位移分别为：
xA′=
xB′=
+
解得xA′=4m，xB′=
m
由几何关系知xA′+△x=L2+xB′
代入数据解得△x=
m．
答：（1）A、B间的距离从L1=10m减小到L2=5m过程中经历的时间为1s．
（2）A、B能靠近到的最小距离为
m．
有：F-μmg=ma1
xA=v0t1+
| 1 |
| 2 |
xB=
| 1 |
| 2 |
xA+xB=L1-L2
代入数据解得t1=1s．
（2）t1时刻，A、B的速度大小分别为
v1A=v0+a1t1
v1B=a1t1
（v1A=5m/s，v1B=1m/s）
之后，A、B均做匀减速运动且加速度大小相等．
F+μmg=ma2
解得a2=3m/s2
B的速度减小到零经历的时间 为t2．
则0-v1B=-at2
解得t2=
| 1 |
| 3 |
然后B反向加速，加速度大小a3=a1
当B与A速度相同时，二者距离最小，设此时的速度为v．
对B：v=a3t3
对A：v=v1A-a2（t2+t3）
解得t3=1s，v=1m/s
在t2、t3时间内，A、B的位移分别为：
xA′=
| v1A2-v2 |
| 2a2 |
xB′=
| 0-v1B2 |
| 2a2 |
| v2 |
| 2a3 |
解得xA′=4m，xB′=
| 1 |
| 3 |
由几何关系知xA′+△x=L2+xB′
代入数据解得△x=
| 4 |
| 3 |
答：（1）A、B间的距离从L1=10m减小到L2=5m过程中经历的时间为1s．
（2）A、B能靠近到的最小距离为
| 4 |
| 3 |
点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．
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