题目内容
【题目】如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的细线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带正电的小球。现将小球向右拉至与悬点O等高的A点，由静止释放。小球向左最远能摆到与竖直方向夹角为θ的B点。已知小球所带的电荷量为q0，细线的长度为L。
（1）求小球从A点摆到B点的过程中重力所做的功W；
（2）求A、B两点的电势差UAB及场强的大小E；
（3）电势差的定义方式有两种：
第一种是指电场中两点间电势的差值，即
，式中φC和φD分别为电场中C、D两点的电势；
第二种是利用比值法定义，即
，式中q为检验电荷的电荷量，WCD为检验电荷在电场中从C点移动到D点过程中电场力所做的功。请你证明这两种定义方式的统一性。
【答案】(1)
(2)
，
(3)见解析
【解析】
（1）小球从A到B的过程中下降的高度为
重力对小球做的功
可得
（2）小球从A到B的过程中，由动能定理有
解得
根据匀强电场
有
解得
（3）设试探电荷在C点的电势能为
，在D点的电势能为
，则试探电荷从C运动到D的过程中，根据电场力做功与电势能变化的关系有
①
根据电势的定义式有
②
③
联立①②③式可得
即
所以
可见两种定义方式是统一性的。
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