题目内容
将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．
（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=Ek+Ep=-
，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势Ur=k
（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I2表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1-I2|等于多少？
（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=Ek+Ep=-
| ke2 |
| 2r |
| e |
| r |
（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I2表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1-I2|等于多少？
（1）电子绕核做匀速圆周运动有
=m
电子的动能 Ek=
mv2
原子的能量 E=Ek+Ep=-
联立求解得 氢原子核r处的电势能
Ep=-
-
=-
又因为 Ur=
所以 Ur=k
（2）设电子绕核运动的轨道半径为r，运动的速度为v，等效电流 I=
=
加磁场后，若设电子的运动速度为v1，磁场反向后，电子的运动速率为v2，
则有
+ev1B=m
-ev2B=m
联立求解得 v1-v2=
所以|I1-I2|=
|v1-v2|=
答：（1）证明如上．
（2）外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，|I1-I2|等于
．
| ke2 |
| r2 |
| v2 |
| r |
电子的动能 Ek=
| 1 |
| 2 |
原子的能量 E=Ek+Ep=-
| ke2 |
| 2r |
联立求解得 氢原子核r处的电势能
Ep=-
| ke2 |
| 2r |
| ke2 |
| 2r |
| ke2 |
| r |
又因为 Ur=
| Ep |
| -e |
所以 Ur=k
| e |
| r |
（2）设电子绕核运动的轨道半径为r，运动的速度为v，等效电流 I=
| e |
| T |
| ev |
| 2πr |
加磁场后，若设电子的运动速度为v1，磁场反向后，电子的运动速率为v2，
则有
| ke2 |
| r |
| ||
| r |
| ke2 |
| r |
| ||
| r |
联立求解得 v1-v2=
| eBr |
| m |
所以|I1-I2|=
| 2 |
| 2πr |
| e2B |
| 2πm |
答：（1）证明如上．
（2）外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，|I1-I2|等于
| e2B |
| 2πm |
练习册系列答案
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，其中K为静电力恒量。试证明氢原子核在距核r处的电势
。
等于多少？
，其中K为静电力恒量。试证明氢原子核在距核r处的电势
。
，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势Ur=k